Логотип сайта поддержки пользователей САПРО сайте поддержки пользователей САПР Translate to:

Об использовании метода конечных элементов
при решении геометрически нелинейных задач (ответ)

Дмитрий Назаров
nazarov@history.kemsu.ru

По всей видимости сотрудники фирмы ТЕСИС решили, что ими перекрыты все каналы для выражения мнения других сторон. Однако это (пока) не совсем так. Вам предлагается ответ на их статью "Об использовании метода конечных элементов при решении геометрически нелинейных задач". Некоторый интерес вызывает и то обстоятельство, что на статью ТЕСИС (см. САПР и графика N4 2000) или на этом сервере "Об использовании метода конечных элементов при решении геометрически нелинейных задач" ответ "О 'ДОСТОВЕРНОСТИ' РАСЧЕТОВ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ" был предложен журналу "САПР и графика" еще в феврале (данная редакция - в марте), однако "почему-то" статья до сих пор не нашла места на страницах журнала, вероятно архивный размер (30kB против 500kB у ТЕСИС), количество авторов (1 против 4), география (Кемерово супротив Москвичей) позволили засомневаться в авторитетности и серьезности.

Хочется напомнить, что 4 тестовых задачи уже известны более года в России (фирме ТЕСИС с июня 1999) и почти 2 года фирмам-разработчикам и фирмам-продавцам МКЭ программ. Многие "специалисты" заявляли, что они эти задачи решили (фирма ТЕСИС заявляла это аж с октября 1999, но слова, слова...), фирмы-разработчики распространяют pathи и новые версии (реклама - двигатель торговли), НО...

Посьба отзывы на статью отправлять по новому e-mail nazarov@history.kemsu.ru

PS: Благодаря стараниям "$специалистов" уже почти уничтожено поколение инженеров и ученых, опирающихся на знания, эксперимент и опыт, а вот колличество "специалистов" (очень быстро рисующие разноцветные картинки, поклоняющихся дорогим программам и не знающих физику и сопромат) только растет.
А ведь все мы используем плоды их работы и не известно скольким самолетам (кораблям, поездам, ракетам, мостам, зданиям, автомобилям) - гарантированны катастрофы. Катастрофы, причинами которых сегодня считаюся незакрученый болтик, усталость пилота, грязная блузка стюардессы...


О "ДОСТОВЕРНОСТИ" РАСЧЕТОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ИЛИ ЛЕТАЙТЕ САМОЛЕТАМИ РОССИЙСКОГО ПРОИЗВОДСТВА.

Д. Назаров
nazarov@history.kemsu.ru

Мифы о достоверности расчетов программ конечно-элементного анализа невольно заставляют задуматься о необходимости академий, университетов, НИИ и т.д., ведь уровень знаний, необходимых для отрисовки модели, требуется ничтожный, а красивые разноцветные картинки, представляющие результаты расчетов настолько впечатляюще! Однако не стоит забывать, что основной проверкой любого из результатов расчетов был и остается физический эксперимент. Не стоит забывать, что любой из расчетов представляет всего лишь моделирование реальной конструкции и от того, насколько удачна модель и математический аппарат, реализующий эту модель, зависит соответствие (или несоответствие) результатам экспериментальной проверки. Десятилетиями ученые создавали рекомендации для проектировщиков, четко указывая на рамки применимости той или иной расчетной формулы, прежде всего на основе физических экспериментов. Однако реалии жизни заставляют проектировщиков и конструкторов принимать решения, не описанные в рамках норм для проектирования. Иногда им помогает возможность проведения физического эксперимента на модели, а иногда используются "достоверные" конечно-элементные программы. Но, не будем утомлять читателя формулированием очевидных высказываний, а вкратце приведем анализ возможностей метода конечных элементов, прежде всего, основываясь на мнении оппонентов (см. "Об использовании метода конечных элементов при решении геометрически нелинейных задач"//САПР и графика. №4, 2000).

По мнению оппонентов (в высоком профессионализме которых не приходится сомневаться), рассмотревших только первую из четырех тестовых задач, - "аналитическое решение поставленной задачи не представляется возможным" (задачи см. на сервере "CAD user from exUSSR" www.cad.dp.ua в разделе "Обзоры", или "Обзор современных программ конечно-элементного анализа"/САПР и графика. №2, 2000). Добавим, да - невозможно, но только в рамках классического конечно-элементного моделирования, который оппоненты применили для анализа (т.е. вручную повторили программный расчет). Однако, рассмотрев возможное поведение конструкции (см. Рис. 1) не так уж и сложно привести аналитические решение.

Рис. 1. Первая из четырех нелинейных тестовых задач
Рис. 1. Первая из четырех нелинейных тестовых задач

Приведем то самое "невозможное" аналитическое решение первой (из четырех) представленных тестовых задач (обозначения см. на Рис. 1.). Напомним, что каждая из задач являлась тестом разных ошибок, заложенных в метод конечных элементов, отсутствие решений остальных задач уже о чем-то свидетельствует.

(1)

где x - горизонтальная проекция правого элемента, а y(x) - вертикальная проекция левого элемента, (2)

где Ry(x) - вертикальная реакция левого элемента (вертикальная проекция усилия в правом элементе). Не сложно убедиться, что все решение фактически зависит от одного параметра - горизонтальной проекции правого элемента (x). Откладывая по оси абцисс y(x), а по оси ординат Ry(x) строим график зависимости Ry от Dy=(y-Yлв) (см. Рис. 2.), для удобства анализа совместив с внешней силой (P).

График поведения конструкции
Рис. 2. График поведения конструкции

Интересный момент, статическая сторона задачи полностью описывается одним параметром (x), а не двумя, как в МКЭ.

На графике росту приложенной силы (P) соответствует кривая A-B-E-F-H-I, напомним, что нами рассматривается статическая внешняя сила, а она (по определению) растет от нуля до указанной расчетной величины. Таким образом, внешняя сила, достигнув значения Pb, не уменьшается (если в бак накапало 95 литров, то меньше не станет). Реакция левого элемента (Ry), в зависимости от перемещения узла (Dy), представлена кривой A-B-C-D-E-F-G-H-I. Такое нелинейное поведение давно используется в быту (например, в выключателях, не допускающих искрового проскока). Очевидно, что на кривой, левее участков C-D и F-G (обозначено штрих пунктиром), конструкция оказаться не может, хотя бы по причине невозможности (после достижения внешней силой значения Pb) перемещения узла в обратном направлении (создавая отрицательную работу). Вспомним про бак, 95 литров воды ну не как не превратятся в анти95 литров. Учитывая, что и великим ученым свойственно заблуждаться, простим этот недосмотр моим оппонентам, в надежде на то, что интерес к научной проблеме у них окажется выше. Не сложно догадаться, что раз на участке B-E отсутствует статическое равновесие, то необходимо учитывать динамические составляющие, которые как раз в методе конечных элементов и отсутствуют. Однако отметим, в силу того, что приведенная модель является простейшей моделью нелинейной конструкции, мы вправе сделать вывод о невозможности корректного расчета нелинейных моделей программами конечно-элементного анализа. Динамический анализ подобных конструкций еще более интересен (см. тезисы доклада "Некоторые особенности геометрически-нелинейных задач" на международной научно-практической конференции "Автоматизация и информатизация машиностроения 2000" www.tsu.tula.ru/aim/). В силу замечаний, высказанных в докладе можно обоснованно поставить под сомнение корректного анализа подобных систем и более продвинутыми пакетами (LS/Dyne, ADAMS, DADS, Accupak). При желании читателей, автор сделает обзор (с указанием freeware и GPL) и этих пакетов, используемых, в основном для анализа гидро-аэро-динамических, акустических и т.п. задач.

Вернемся к анализу статьи оппонентов. На сколько случайно полученное ими решение легко проверяется дублированием в одном фале первой задачи, но для одной конструкции указав силу 10, а для другой 95, малое изменение жесткости (к примеру, правого элемента до 2300) так же приводит к абсурдным результатам. Предположим, что они не ошиблись и представили правильный анализ простейшей конструкции с двумя степенями свободы. Предположим, в МКЭ все ошибки исправлены, и правильный результат получен с первого раза (а не с серии проб для настроек).

Наша задача с рангом матрицы 2 решалась 13 секунд (как указали оппоненты). Определим, сколько потребуется времени на решение системы с рангом матрицы 300.

2x=13 Ю x"3.6 Ю 3003,6=827249506 секунд, или около 26 лет.

Таким образом, в случае конечно-элементного анализа системы, к примеру, из 100 узлов с 3-мя степенями свободы на поиск правильного решения программа затратит время, значительно превосходящее разумное. Стоимость такого расчета значительно превысит стоимость постановки физического эксперимента. Об актуальности результатов расчета через четверть века говорить и не приходится. Инженеры, использующие МКЭ, знают, что реальную задачу сотней узлов не опишешь, обычно требуется несколько тысяч узлов, интересно, что они получают за полтора-два часа расчетов? Отметим, что рассуждения про продолжительность расчетов касаются существующих программ МКЭ, которые по своей сущности не способны получить правильного результата в нелинейных задачах. Проблема оказывается еще более острой с учетом невозможности определения как "на глазок", так и с помощью МКЭ, является задача линейной или нелинейной. А учитывая возможность большого количества возможных "правильных" решений с точки зрения статического равновесия, которое может быть определено как 2кол.узлов, даже вероятностный поиск решения нереален. Например, взяв все те же 100 узлов, имеем 1267650600228229401496703205376 возможных состояний правильного статического равновесия, как называется число разрядности 1030, затруднительно ответить, однако не затруднительно сообразить, что поиск правильного результата среди этого множества нереален.

Разумеется, проблемы нелинейности требуют научного обсуждения. Вполне вероятно, что новая методика МКЭ, разработанная автором статьи так же не идеальна (см. www.wowsites.com/nazarov/), но это должно обсуждаться именно как научная проблема. Сегодня эта проблема наиболее актуальна для человечества, т.к. результаты конечно-элементного анализ напрямую используются для изготовления ракет, самолетов, кораблей, автомобилей, мостов, ангаров и т.д. Причем без экспериментальной проверки (к примеру, Boeing-747), что ведет к неминуемым катастрофам. Катастрофам, причинами которых сегодня считаются прогоревшие прокладки, незакрученные болты, плохие фильтры и т.д., по причине проверки расчетов все на тех же программах, которые принципиально не получают правильного результата.

Хочется надеяться, что на основе изложенного материала читатели смогут придти к собственному (а не продиктованному рекламой) решению - на сегодняшний момент, однозначно можно заявить, что метод конечных элементов не применим для решения нелинейных задач.

Автор приносит благодарности А. Дыченко, сотрудникам фирмы ТЕСИС, а так же читателям журнала "САПР и графика", проявившим интерес к проблеме корректности расчетов нелинейных задач.



Copyright © Сайт поддержки пользователей САПР by Victor Tkachenko