Логотип сайта поддержки пользователей САПРО сайте поддержки пользователей САПР Translate to:

Численное решение задач сильного изгиба

И.Д. Евзеров, Ю.Д. Гераймович, М.В. Лазнюк, Д.В. Марченко
ООО „ЛИРА Софт”, ООО „ПЕМ Украина”, Zeman Group, г.Киев, Украина

Исследование работы конструкции после потери устойчивости является достаточно сложной задачей. Немногие из современных промышленных программных комплексов имеют соответствующие универсальные алгоритмы. Методы решения таких задач для стержневых и пластинчатых систем, реализованные в комплексе ПК ЛИРА10 (www.lira.com.ua), изложен в [2], Приложение1, [3,5,7].

Для решения геометрически нелинейных статических задач применяется хорошо известный шаговый метод. Он позволяет также исследовать устойчивость конструкции. Если после некоторого шага установлено, что конструкция потеряла устойчивость, то для исследования дальнейшего поведения конструкции решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части. Таким методом находим устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Далее снова применяется шаговый метод.

Ниже представлен комплекс верификационных задач, которые могут быть рекомендованы для экспертной оценки программных комплексов в области решения задач сильного изгиба. Приведено сравнение результатов численного решения с известными аналитическими решениями. Основное внимание уделено поведению конструкций после потери устойчивости. Все расчеты выполнены по программному комплексу ЛИРА10.

Большие перемещения, потеря устойчивости и дальнейший расчет
Шарнирно-стержневая система 1
. Аналитическое решение: [6, 10]. Геометрия:

Граничные условия: uA = vA = vB = uC = 0
Система моделировалась двумя конечными элементами нити (КЭ 310- нить).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Точка Искомая величина Аналитическое решение Результаты расчета (ЛИРА) Погрешность,%
. N1, т 174,38 173,8 0,7
. N2, т 239,87 239,78 0,05
B uB, м 0,336 0,341 1,46
C vC, м -24,633 -24,644 0,05

Примечание: Конструкция дважды теряет устойчивость:
при нагрузке P =74,850 т, перемещения uB=-0,508 м, vC=-4,446 м. Устойчивое равновесное состояние – при uB=-3,609 м, vC=-18,649 м. ;
при нагрузке P =177,70 т, перемещения uB=-2,960 м, vC=-22,225 м. Устойчивое равновесное состояние – при uB=0,316 м, vC=-24,209 м.

Шарнирно-стержневая система 2. Аналитическое решение: [6].
Геометрия:

Граничные условия: vA =uB =uC = vC = uD= 0.
Система моделировалась тремя конечными элементами нити (КЭ 310- нить).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Точка Искомая величина Аналитическое решение Результаты расчета (ЛИРА) Погрешность,%
. N1, т -700,0 -693,0 1,0
. N2, т 300,0 296,0 1,0
. N3, т 380.0 380.16 0,05
D vD, м 9,50 9,50 0,0
B vB, м -6,95 -6,947 0,05
A uA, м -3,80 -3,80 0,0

Примечание: Конструкция теряет устойчивость при нагрузке P=133,20 т, перемещения uA=-2,602м, vB=-3,584м, vD=3,884м. Устойчивое равновесное состояние – при uA=-3,80м, vB=-6,937м, vD=9,494м.

Шарнирно-стержневая система 3. Аналитическое решение: [6].
Геометрия:

Граничные условия: uC = vA = vB =vC = 0, uB = uD.
Система моделировалась тремя конечными элементами нити (КЭ 310- нить).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Точка Искомая величина Аналитическое решение Результаты расчета (ЛИРА) Погрешность,%
. N1, т -112,21 -111,88 0,3
. N2, т 118,35 118,22 0,1
. N3, т -8,532 -8,95 0,5
A uA, м 18,014 18,017 0,016
B uB, м 18,096 18,111 0,003
D vD, м -0,0853 -0,0895 1,1

Примечание: Конструкция теряет устойчивость при нагрузке P=57,450т, перемещения uA=6,665м, uB=3,602м, vD=2,324м. Устойчивое равновесное состояние – при uA=18,013м, uB=18,085м, vD=-0,0663м.

Шарнирно-стержневая система 4. Аналитическое решение: [6].
Геометрия:

Граничные условия: uA =uB = vA =vB =uC = vC = 0.
Система моделировалась четырьмя конечными элементами нити (КЭ 310-нить).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Точка Искомая величина Аналитическое решение Результаты расчета (ЛИРА) Погрешность,%
. N1, т -245,0 -245,3 0,1
. N2, т 319,0 -318,9 0,1
. N3=N4, т 116.0 115.89 0,1
D uD, м 0,530 0,529 0,01
D vD, м -8,240 -8,241 0,01
E uE, м 0,265 0,265 0,0
E vE, м -7,620 -7,624 0,05

Примечание: Конструкция теряет устойчивость при нагрузке P =187,63т. В устойчивом равновесном состоянии точка приложения нагрузки смещена вправо, два верхних стержня вытянуты в прямую линию. Точка D опускается ниже линии АВ при нагрузке P =290т.

Большие перемещения и потеря устойчивости защемленной круговой арки
Аналитическое решение: [4], стр. 107.
Геометрия:

Характеристика материала: ЕIy = 1.25*106 тм2.
Граничные условия: Точки А и B защемлены.
Применены стержневые конечные элементы сильного изгиба(КЭ 309), разбивка – 180 КЭ.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Искомая величина Аналитическое решение Результаты расчета (ЛИРА) Погреш-ность,%
w3, м 66.07 66,103 0,02

Примечание: Конструкция теряет устойчивость при нагрузке P=1950т, перемещение w3=19,7м. Устойчивое равновесное состояние – при w3=65,889м.

Балка с гибкой гофрированной стенкой. Результаты экспериментальных исследований [1].
Система моделировалась конечными элементами сильного изгиба пластины (КЭ 344).

По результатам МКЭ- расчета стенка потеряла устойчивость при нагрузке 0,2158 Рпред, что хорошо согласуется с результатами испытаний [1]: (0,20…0,30) Рпред, = 215кН:

Испытаниями также установлено, что растягивающие напряжения, действующие в стенке, распространяются по нормальному к диагонали сечению неравномерно. Пиковые значения их смещаются от диагонали в сторону сжатой полки. Аналогичные результаты были получены и при КЭ моделировании: предложенный выше подход не позволяет получить исчерпывающую картину разрушения после потери устойчивости, так как кроме геометрической нелинейности следует учитывать и физическую. Соответствующие КЭ реализованы в ПК ЛИРА 10. В настоящее время ведется работа по их внедрению для расчетов конструкций после потери устойчивости.

Литература

  1. Бирюлев В.В., Журавлев Н.А. Действительная работа отсеков тонкостенных металлических балок с варьируемой прочностью стенки // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архитектура. – 1982. –№ 9. – С. 6–9.
  2. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. – К.: «Факт», 2007. – 394 с.
  3. Евзеров И.Д. Приближенная схема для задачи о нелинейных колебаниях тонких пластин // Моделирование в механике. – Новосибирск, 1989. –Т.3 (20). – №2. – С. 54–63.
  4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.7. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 246 с.
  5. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 587 с.
  6. Назаров Д.И. Обзор современных программ конечно-элементного анализа // САПР и графика. – 2000. – № 2. – С. 52–55.
  7. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. – М.: Мир, 1989. – 492 с.
  8. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. – М.: СКАД СОФТ, 2007. – 653 с.
  9. Прочность. Устойчивость. Колебания, т.3. // Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. – М.: «Машиностроение», 1968. – 567 с.
  10. Об использовании метода конечных элементов при решении геометрически нелинейных задач/ Данилин А.Н., Зуев Н.Н., Снеговский Д.В., Шалашилин В.И // САПР и графика. – 2000. – № 4. – С. 26–31.
  11. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. – М.: Гостехтеориздат, 1955. – 576 с.



Copyright © Сайт поддержки пользователей САПР by Victor Tkachenko