Логотип сайта поддержки пользователей САПРО сайте поддержки пользователей САПР Translate to:

Обнаружил на Вашем сайте материалы Д. Назарова по анализу программных продуктов САЕ, использующих метод конечных элементов. Ранее о работе Назарова мне было известно от представителей фирм, распространяющих эти программы. Реакция фирм на критику их программ конечно известна.

Уверен, что открытая дискуссия по качеству программного обеспечения принесет пользу не только компьютерным технологиям но и всему обществу. Аналитические программы нельзя сравнивать с программами графическими. На основе результатов работы аналитических программ принимаются решения. Неверные результаты неизбежно ведут к принятию неверных решений, результаты которых могут быть катастрофиче-скими. Неограниченное ничем распространение таких специализированных программных средств, бездумное, а зачастую неверное их использование может нанести огромный вред.

Темпы развития электронной техники и расширения областей её применения значительно опережает темп развития науки. Использование электронной вычислительной техники будет только увеличиваться во всех областях, ошибки программиро-вания будут многократно тиражироваться и то, что сейчас закладывается в программы, управляющие отдельными компьютерами и специализированными вычислительными комплексами, может привести к последствиям более страшным, чем известные до сих пор.

Понимая важность вопроса и принимая Ваше предложение направляю статью по аналитическим технологиям, вышедшую в 10-м номере за прошлый год журнала "САПР и графика".

А. Дыченко

Анализ напряженно-деформированного состояния конструкций
программными продуктами САПР

А. Дыченко
Украинский государственный
университет пищевых технологий
Тел. 380 (044) 220 72 33, 558 83 13

Системы автоматизированного проектирования активно вошли в практику разработки новых конструктивных решений и создания конструкторской документации. Исторически сложилось так, что основою систем автоматизированного проектирования сначала стали графические программы. Усовершенствование и расширение возможностей графических программ послужило основой создания мощных интегрированных систем, позволяющих в короткие сроки обеспечивать не только конструкторскую разработку машиностроительной продукции, но также и её изготовление и реализацию. Ускорение процесса конструкторской разработки изделий привело к необходимости создания и использования автоматизированных средств анализа поведения конструкции в процессе её эксплуатации. Необходимость разработки автоматизированных средств анализа физических характеристик конструкции обуславливается потребностью принятия соответствующих конструктивных решений в процессе разработки конструкции, а также сложностью и трудоемкостью существующих в настоящее время теоретических методик. Кроме того, существующие методики применимы лишь к весьма ограниченной области простейших задач и в расчетной практике конструктора могут найти только ограниченное применение при решении большинства практических задач. В первую очередь сказанное относится к анализу силовых характеристик разрабатываемой конструкции.

Анализ поведения конструкции под действием внешних сил является основным для разработки оптимальной инженерной конструкции, обеспечения её прочности и надежности во время эксплуатации. Для автоматизированного выполнения такого анализа разработано и используется достаточно много программных продуктов разной степени сложности, отличающихся по своим возможностям. Аналитические программные продукты САПР используют численные математические методы исследования сложных систем по частям. Подавляющее большинство аналитических программ используют метод конечных элементов. В данной статье не рассматриваются теоретические основы используемых математических методов и имеющиеся сегодня на рынке конкретные аналитические программные продукты. Для практического пользователя интерес представляет степень соответствия получаемых при работе аналитической программы результатов конкретной, решаемой в данный момент, инженерной задаче. Конструктор, использующий определенный аналитический программный продукт, не может слепо доверяться рекламным данным о величине возможных погрешностей, свойственных данной программе, или сообщениям о том, что данная программа тестировалась известными авторитетными организациями и показала хорошие результаты. Для того, чтобы полностью доверять результатам работы программы и основывать на них принимаемые конструктивные решения пользователь должен самостоятельно исследовать результаты работы используемой программы для того класса задач, для которого он её применяет. Это позволяет не только определить точность решения конкретных инженерных задач, но и более полно овладеть используемым программным средством.

В документации к аналитическим программным продуктам обычно содержится материал решения тестовых задач по определению напряженнодеформированного состояния простейших конструкций, которые представляют собой, в основном, математически определимые стержневые системы. В практике конструирования оборудования для пищевой, химической, энергетической, нефтегазовой и многих других отраслей промышленности наибольший интерес представляют конструкции, представляющие собой тонкостенные оболочечные системы разной степени сложности по своей геометрии и схеме внешнего нагружения. Достоверные данные о степени точности результатов анализа таких систем автоматизированными программными продуктами практически отсутствуют.

Для выяснения величины возможной погрешности результатов при определении напряженно-деформированного состояния конструкций, представляющих собой тонкостенные оболочки, был проведен анализ работы наиболее распространенных в настоящее время специализированных программных продуктов.

Анализ результатов работы аналитических программных продуктов при решении задач по определению напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочечных конструкций проводился по такой схеме (рис.1):

Рис. 1

Для анализа результатов расчета автоматизированными программными продуктами использовались длинные тонкостенные оболочечные конструкции с прямолинейной образующей и тремя видами контуров поперечных сечений: симметричных двум осям, симметричных одной оси и не симметричных ни одной из осей. Кроме того рассматривались контуры как с постоянными, так и с переменными радиусами кривизны. Конструкции нагружены внутренним избыточным газовым давлением.

Проведенный анализ показал, что результаты работы аналитических программных продуктов имеют значительную погрешность и не соответствуют решаемой конструкторской задаче. Особенно большие погрешности были получены при расчете несимметричных конструкций и конструкций с переменными радиусами кривизны.

В качестве примера рассмотрим методику выполнения анализа и результаты для одной из конкретных задач, полученные при работе программы, которая основана на использовании метода конечных элементов. Следует отметить, что разброс результатов расчета одной и той же конструктивной задачи, полученных в результате работы разных автоматизированных программ, достаточно большой и для анализа выбраны близкие к полученным новым аналитическим методом, разработанном и используемом в Украинском университете пищевых технологий.

Контур поперечного сечения рассматриваемой оболочки составлен из двух круговых цилиндрических панелей с радиусами R1=100 cm и R2=212,5 cm, толщина стенки равна t=1 cm (рис.2). Длина оболочки принималась такой, чтобы в среднем по длине сечении оболочки гарантированно не ощущалось влияния условий закрепления концов. Интенсивность внешнего поверхностного нагружения составляет р=0,1 МПа

Рис. 2

Оболочка рассчитывалась разработанным в университете аналитическим методом, исключающим статическую неопределенность системы, и с помощью автоматизированных программных продуктов. Для упрощения выполнения анализа результатов, в соответствии с современной теорией оболочек в среднем по длине оболочки сечении выделяется её элемент в виде кольца длиной по продольной оси L=1 см и рассматриваются силы, действующие в плоскости, перпендикулярной продольной оси конструкции: M- силы, действующие в направлении касательной к контуру оболочки в данной точки, силы T- действующие по нормали в этой же точке и равнодействующая N этих сил. В связи с тем, что расчетная схема сечения симметрична оси Y, результаты работы аналитического программного продукта в рассматриваемом сечении приведем лишь для половины контура (таблица 1).

При соблюдении условия равновесия действующих сил в любом сечении выделенного элемента должно соблюдаться равенство суммарной внешней силы SF, действующей по нормали к плоскости сечения элемента, и суммы проекций SNsinf внутренних сил упругости на нормаль к сечению. Иными словами отношение действующих в сечении сил должно быть равно

Любое другое значение отношения действующих сил свидетельствует о несоот-ветствии полученных расчетных результатов решаемой задаче и характеризует степень их погрешности.

Результаты работы аналитического программного продукта. Таблица 1.

№ точки

X, см

Y, см

M, Н

T, Н

N, Н

1

5,206

24,872

1778,0

-0,00647

1778,0

2

15,6035

24,362

1740,0

-0,02047

1740,0

3

25,961

23,344

1666,0

-0,03764

1666,0

4

36,2555

21,8195

1559,0

-0,05990

1559,0

5

46,463

19,7925

1427,0

-0,08887

1427,0

6

56,5595

17,2685

1277,0

-0,12581

1277,0

7

66,5205

14,235

1117,0

-0,17149

1117,0

8

76,3215

10,753

959,3

-0,22616

959,3

9

85,939

6,7775

812,2

-0,28951

812,2

10

95,3495

2,336

688,0

-0,36065

688,0

11

99,3845

-7,8215

558,6

0,34491

558,6

12

96,9375

-23,2725

429,5

0,26047

429,5

13

92,1035

-38,1505

395,6

0,16483

395,6

14

85,0015

-52,089

448,0

0,07240

448,0

15

75,8065

-64,745

568,6

-0,00483

568,6

16

64,745

-75,8065

732,2

-0,05855

732,2

17

52,089

-85,0015

910,4

-0,08475

910,4

18

38,1505

-92,1035

1074,0

-0,08385

1074,0

19

23,2725

-96,9375

1199,0

-0,06032

1199,0

20

7,8215

-99,3845

1267,0

-0,02184

1267,0

Для того, чтобы пользователи аналитических программ могли самостоятельно выполнить необходимые расчеты, подробно рассмотрим равновесие сил в сечении n-n элемента оболочки, проведенном через точки конура с координатами М1(85,939; 6,7775) и М2(-85,939; 6,7775) (рис.2).

Обычно аналитические программные продукты не выводят величину и направ-ление главного вектора внутренних сил N, а только лишь величины его составляющих: касательных M и нормальных T. Поэтому величину и направление главного вектора N необходимо вычислить отдельно как сумму квадратов его составляющих в степени 0,5.

Рис. 2

В рассматриваемом примере величина нормальных поверхности оболочки составляющих по отношению к касательным настолько мала, что практически не влияет на величину и направление главного вектора, которые в данном случае совпадают с величиной и направлением силы М. Например, в точке М1 угол между главным вектором и силой М составляет

градуса

Поэтому для данного сечения, с погрешностью, выходящей за рамки значений используемых величин, направление действия главного вектора внутренних сил в сечении принимается совпадающим с направлением касательной к контуру оболочки в данной точке. (Следует отметить, что аналитический расчет, особенно в части контура с положительными значениями у , даёт значения нормальных поверхности составляющих сопоставимые со значениями касательных сил. Например, в точке с координатами х=80,0 у=9,3660, значения нормальных составляющих в полтора раза превышают зна-чения касательных составляющих.) Таким образом, по результатам работы программного продукта линия действия главного вектора N в точках М1 и М2 расположена под углом

(где у0 - координата центра окружности, на которой расположены точки М1 и М2).

Главный вектор N можно разложить на две ортогональные составляющие Nsinf и Ncosf, первый из которых направлен по нормали к сечению n-n. Составляющие Ncosj равны по величине и действуют по одной линии в противоположных направлениях. Поэтому эти составляющие взаимно уравновешиваются и не будут влиять на сохранение состояния равновесия в сечении независимо от того, правильно или нет рассчитана их величина. Для их проверки необходимо рассмотреть сохранение состояния равновесия в сечении, перпендикулярном сечению n-n. Таким образом, сохранение состояния равновесия в сечении n-n зависит только от величины нормальной сечению составляющей Nsinf. Величина этой составляющей равна

H

Величина суммарной внешней силы определяется интенсивностью внешней на-грузки и площадью сечения выделенного элемента и равна

Тогда, отношение сил, действующих в сечении n-n равно

Вычисленное значение величины отношения действующих в сечении сил говорит о том, что расчетные значения вычисленных программным продуктом внутренних сил в данных точках в 2,5 раза меньше тех, которые при данной геометрии оболочки и внешнем нагружении должны были бы быть при сохранении состояния равновесия.

Рассмотрим другое сечение той же самой конструкции, сечение m-m по точкам с координатами М3(85,0015;-52,089) и М4(-85,0015;-52,089)(рис.3). Не повторяя описания выполняемых действий приведем только необходимые вычисления.

Однако занижение значений внутренних сил не является характерным для работы программных средств анализа напряженно-деформированного состояния конструкции. В точках контура с малыми значениями координаты х величина касательных составляющих, вычисленных программным продуктом, в 4-5 раз превышает аналитические.

Рис. 3

Сила, как физическая величина, характеризуется не только её значением, но и направлением действия. Поэтому для более полного анализа результатов работы программного продукта следует рассмотреть обе составляющие главного вектора. Для рассматриваемой задачи результаты расчета значений действующих сил программным продуктом показывает плавное их уменьшение с увеличением координаты х, в то время, как сопоставление с аналитически полученными результатами даёт обратную зависимость. Кроме того, в связи с весьма ощутимой погрешностью в определении значений нормальных составляющих. направление действия главного вектора также не может соответствовать реально возможному для сохранения состояния равновесия действующих сил.

Кроме рассмотренной методики проверки результатов работы автоматизированных программнх средств анализа напряженного состояния конструкции можно предложить также проверить равновесие сил, действующих вдоль продольной оси оболочки. Внешняя сила будет определяться произведением площади поперечного сечения и интенсивности внешней нагрузки. Внутренняя сила определяется суммированием составляющих внутренних сил, действующих паралельно продольной оси, по длине контура сечения. Такая проверка не выявляет погрешности локального распределения внутренних сил но проста в выполнении и дает возможность бостаточно быстро оценить результаты расчета по суммарным значениям.

Анализ результатов работы программных средств показывает, что как прочностные, так и деформационные характеристики проектируемой конструкции могут быть определены со значительными погрешностями, превышающими принятые в конструкторской практике допустимые пределы. Даже с учетом используемых обычно коэффициентов запаса прочности такие конструкции могут работать на пределе своих возможностей, но изменение режима их работы может легко привести к их разрушению. Использование же автоматизированных программных средств силового анализа конструкций для теоретических исследований может легко привести к совершенно неверным выводам.

Теоретически численные математические методы, используемые автоматизированными программными продуктами прочностного анализа, могут дать результаты, соответствующие любой исходной задаче. Но в то же время чрезвычайно легко получить и ошибочные результаты. Для того, чтобы обоснованно принимать конструктивные решения на основе данных анализа конструкции программными продуктами, необходимо аналитически проверить их для данного класса задач.

Именно к этому и призывает статья.



Copyright © Сайт поддержки пользователей САПР by Victor Tkachenko